Entropia de configuração no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.: 2019

Em mecânica estatística clássica, o teorema H, introduzido por Ludwig Boltzmann em 1872, descreve a tendência para diminuir a quantidade H em um gás quase-ideal de moléculas^[1]. Como essa quantidade H deveria representar a entropia da termodinâmica, o teorema H foi uma demonstração inicial do poder da mecânica estatística, já que afirmava derivar a segunda lei da termodinâmica - uma declaração sobre processos fundamentalmente irreversíveis - da mecânica microscópica reversível. O teorema H é uma conseqüência natural da equação cinética derivada por Boltzmann que passou a ser conhecida como equação de Boltzmann.^[2]^[3]^[4]

Definição e significado do H de Boltzmann[editar | editar código-fonte]

O valor H é determinado a partir da função f(E, t) dE, que é a função de distribuição de energia das moléculas no tempo t. O valor f(E, t) dE dE é o número de moléculas que possuem energia cinética entre E e E + dE. O próprio H é definido como

H(t)=\int _{0}^{\infty }f(E,t)\left(\ln {\frac {f(E,t)}{\sqrt {E}}}-1\right)\,dE.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Para um gás ideal isolado (com energia total fixa e número total fixo de partículas), a função H é mínima quando as partículas possuem uma distribuição de Maxwell-Boltzmann; se as moléculas do gás ideal forem distribuídas de alguma outra maneira (por exemplo, todas com a mesma energia cinética), então o valor de H será maior. O teorema H de Boltzmann demonstra que quando as colisões entre moléculas são permitidas, essas distribuições são instáveis e tendem a procurar irreversivelmente o valor mínimo de H (para a distribuição de Maxwell-Boltzmann).^[5]

Na física, o limite de Bekenstein é um limite superior na entropia S, ou informação I, que pode ser contido dentro de uma determinada região finita do espaço que tenha uma quantidade finita de energia - ou inversamente, a quantidade máxima de informação necessária para descrever perfeitamente um determinado sistema físico até o nível quântico^[1].

Isso implica que a informação de um sistema físico, ou que a informação necessária para descrever perfeitamente esse sistema, deve ser finita se a região do espaço e a energia forem finitas. Na ciência da computação, isso implica que existe uma taxa máxima de processamento de informações (limite de Bremermann^[2]^[3]) para um sistema físico com tamanho finito e energia e que uma máquina de Turing com dimensões físicas finitas e memória ilimitada não é fisicamente possível^[4].

Equações[editar | editar código-fonte]

A forma universal do limite foi originalmente encontrada por Jacob Bekenstein como a desigualdade^[1]^[5]^[6]

S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann, R é o raio de uma esfera que pode enclausurar o sistema dado, E é a energia de massa total, incluindo todas as massas de repouso^[7], ħ é a constante reduzida de Planck e c é a velocidade da luz. Note-se que, enquanto a gravidade desempenha um papel significativo na sua aplicação, a expressão para o limite não contém a constante gravitacional G.

Em termos informativos, o limite é dado por

I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde I é a informação expressa em número de bits contidos nos estados quânticos na esfera. O fator ln 2 vem de definir a informação como o logaritmo para a base 2 do número de estados quânticos^[8]. Usando a equivalência de energia em massa, o limite informacional pode ser reformulado como

I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.5769082\times 10^{43}mR

onde

m

é a massa do sistema em quilogramas, e o raio

R

é expresso em metros.

Seguindo o formalismo de Clausius, o primeiro cálculo pode ser explicado matematicamente como:^[15]

{\rm {\delta }}S={\frac {{\rm {\delta }}q}{T}}.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI:

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

(2)

Onde δS é o aumento ou diminuição da entropia, δq é o calor adicionado ao sistema ou subtraído dele, e T é a temperatura. O estranho sinal de igual indica que a mudança é reversível. Se deixarmos a temperatura variar, a equação deve ser integrada ao longo do caminho da temperatura. Este cálculo da mudança de entropia não permite a determinação do valor absoluto, apenas as diferenças. Neste contexto, a Segunda Lei da Termodinâmica pode ser declarada que, para transferência de calor sobre qualquer processo válido para qualquer sistema, isolado ou não,

{{\rm {\delta }}S}\geq {\frac {{\rm {\delta }}q}{T}}.

(3)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI:

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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D

De acordo com a primeira lei da termodinâmica, que trata da conservação da energia, a perda δq de calor resultará em uma diminuição da energia interna do sistema termodinâmico. A entropia termodinâmica fornece uma medida comparativa da quantidade de diminuição da energia interna e o correspondente aumento da energia interna dos ambientes a uma determinada temperatura. Uma visualização simples e mais concreta da segunda lei é que a energia de todos os tipos passa de ser localizada para tornar-se dispersa ou espalhada, se não for impedida de fazê-lo. Mudança de entropia é a medida quantitativa desse tipo de um processo espontâneo: quanta energia fluiu ou qual a amplitude da energia espalhada a uma temperatura específica.

O segundo cálculo define a entropia em termos absolutos e vem da mecânica estatística. A entropia de um macroestado particular é definida como a constante de Boltzmannmultiplicada pelo logaritmo natural do número de microestados correspondente a esse macroestado, ou matematicamente

S=k_{B}\ln \Omega ,\!

(4)

Onde S é a entropia, k_B é a constante de Boltzmann, e Ω é o número de microestados.

O macroestado de um sistema é o que sabemos sobre o sistema, por exemplo, a temperatura, pressão e volume de um gás em um recipiente. Para cada conjunto de valores de temperatura, pressão e volume há muitas combinações de moléculas que resultam nesses valores. O número de disposições de moléculas que podem resultar nos mesmos valores de temperatura, pressão e volume é o número de microestados. O conceito de entropia foi desenvolvido para descrever qualquer um dos vários fenômenos, dependendo do campo e do contexto em que ele está sendo usado. Por exemplo, a entropia da informação leva os conceitos matemáticos da termodinâmica estatística em áreas da teoria de probabilidade, sem conexão com o calor e a energia.

Na mecânica estatística, a fórmula de entropia de Boltzmann, concebida por Ludwig Boltzmann em 1896 , é basicamente uma equação que ajuda a calcular a entropia e o número de microestados de um sistema específico.^[2] A fórmula de Boltzmann mostra a relação entre a entropia e o número de maneiras pelas quais os átomos ou moléculas de um sistema termodinâmico podem ser organizadas.^[3]

Definição[editar | editar código-fonte]

A fórmula de Boltzmann é uma equação de probabilidade que relaciona a entropia S de um gás ideal com a quantidade W, o número de microstates reais correspondentes ao macrostate de gás:

S=k_{\mathrm {B} }\ln W

(1)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI:

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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onde k_B é a constante de Boltzmann (também escrita com k), que é igual a 1.38065 × 10⁻²³ J/K.

\Omega

é chamado de número de configurações do sistema ou às vezes número de complexões.^[4]^[5]

Esta fórmula está gravada no túmulo de Boltzmann (em Viena) na forma:

S=k\,log\,W

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI:

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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Na física, a Entropia de Tsallis é uma generalização da Entropia de Boltzmann–Gibbs.^[1] Ela foi formulada em 1988 por Constantino Tsallis^[2] como uma base para generalizar a mecânica estatística padrão. A relevância física da teoria de Tsallis foi muitas vezes debatida no cenário da literatura física mundial. Entretanto, Ao longo da década passada, pesquisadores tem mostrado que a matemática de Tsallis parece descrever acuradamente comportamentos em lei de potência em uma larga gama de fenômenos, desde a turbulência de fluidos até os fragmentos criados nas colisões de partículas de altas energias.

Sendo elas consequências derivadas dessa entropia não-aditiva, como a mecânica estatística não extensiva,^[3] que generaliza a teoria de Boltzmann-Gibbs.

Dado um grupo de probabilidades discretas

\{p\}

com a condição

\sum _{i}p=1

, e

q

qualquer número real, a Entropia de Tsallis é definida como:

S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\sum _{x}p^{q}(x)\right).

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Nesse caso, p é a distribuição de probabilidade de interesse, e q é um parâmetro real. No limite, quando q → 1, a entropia de Boltzmann-Gibbs é recuperada.

Para distribuições de probabilidades contínuas, definimos a entropia como:

S_{q}(p)={1 \over q-1}\left(1-\int p^{q}(x)\,dx\right),

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A Entropia de Tsallis tem sido usada em conjunto com o princípio da Máxima Entropia para derivar a distribuição de Tsallis.

Famílias exponenciais[editar | editar código-fonte]

Muitas distribuições comuns, como a distribuição normal, pertencem às famílias exponenciais estatísticas. A entropia de Tsallis para uma família exponencial^[4]^[5] pode ser escrita^[6] como:

H_{q}^{T}(p_{F}(x;\theta ))={\frac {1}{1-q}}\left((e^{F(q\theta )-qF(\theta )})E_{p}[e^{(q-1)k(x)}]-1\right)

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde F é log-normalizador e k o termo que indica a medida portadora. Para a normal multivariada,^[7] o termo k é zero e, portanto, a entropia de Tsallis é fechada.

Na mecânica estatística, a entropia de configuração é a porção da entropia de um sistema que está relacionada à posição de suas partículas constituintes e não à sua velocidade ou impulso. Entropia de configuração está fisicamente relacionada ao número de formas de organizar todas as partículas do sistema, mantendo um conjunto geral de propriedades de sistema especificadas, como por exemplo energia^[1].

Pode ser demonstrado que a variação da entropia de configuração de sistemas termodinâmicos (por exemplo, gás ideal e outros sistemas com grande número de graus internos de liberdade) em processos termodinâmicos é equivalente à variação da entropia macroscópica definida como dS = δQ/T, onde δQ é o calor trocado entre o sistema e a mídia circundante, e T é a temperatura.^[2]

Cálculo[editar | editar código-fonte]

A entropia configurável no conjunto microcanônico está relacionada ao número de configurações possíveis W em uma dada energia E pela fórmula de entropia de Boltzmann^[3]

S=k_{B}\,\ln W,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde k_B é a constante de Boltzmann e W é o número de configurações possíveis. Em uma formulação mais geral, se um sistema pode estar nos estados n com probabilidades P_n, a entropia configurável do sistema é dada por

S=-k_{B}\,\sum _{n=1}^{W}P_{n}\ln P_{n},

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que no limite de desordem perfeita (todos Pn = 1 / W) leva à fórmula de Boltzmann, enquanto no limite oposto (uma configuração com probabilidade 1), a entropia desaparece. Esta formulação é chamada de fórmula de entropia de Gibbs^[4] e é análoga à da entropia de informação de Shannon.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI:

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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sábado, 31 de agosto de 2019

Definição e significado do H de Boltzmann[editar | editar código-fonte]

Equações[editar | editar código-fonte]

Definição[editar | editar código-fonte]

Famílias exponenciais[editar | editar código-fonte]

Cálculo[editar | editar código-fonte]